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    求椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.

    椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab.


    解析:

    ∵椭圆=1(a>b>0)的参数方程为(φ为参数),∴椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为(acosφ,bsinφ)(0<φ<).

        由椭圆的对称性知,矩形的长为2acosφ,宽为2bsinφ,面积S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.

    ∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab.

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