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    已知F是抛物线的焦点， A、B是抛物线上两点，若是正三角形，则 的边长为        ；

    试题分析：显然，A、B两点关于x轴对称。令，，则。又抛物线的焦点，所以由得，，解得，所以则 的边长为。
    点评：本题容易出现差错是在解方程，它可化为一元二次方程，由于含有根式，因而要用到求根公式，最后还要注意。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线x+y-1=0与抛物线相交于A、B两点，且。 
    (1) 求抛物线方程；
    (2) 在x轴上是否存在一点C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出点C的坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、， 则、、、的大小关系是（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    设双曲线的方程为，、为其左、右两个顶点，是双曲线 上的任意一点，作，，垂足分别为、，与交于点.
    （1）求点的轨迹方程；
    （2）设、的离心率分别为、，当时，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    如图，抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，准线与圆相切．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）若点在抛物线上，且，求点的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a,b为正常数，F1，F2是两个定点，且|F1F2|=2a（a是正常数），动点P满足|PF1|+|PF2|=a2+1，则动点P的轨迹是（     ）
    A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）抛物线与直线相交于两点，且
    (1）求的值。
    (2）在抛物线上是否存在点，使得的重心恰为抛物线的焦点，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设点F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为C上一点，若△PF1F2的面积为6，则=                。

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