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已知在棱长为2的正方体中,的中点.

1)求证:

2)求三棱锥的体积.

 

1)详见解析;(2.

【解析】

试题分析:(1)要证∥面,只须在平面内找到一条直线与平行,这条直线就是过直线的一个平面与平面的交线(其中),然后根据三角形中位线的性质可证得交线,最后由线面平行的判定进行证明即可;(2)由可知,要求三棱锥的体积,只须求三棱锥的体积,该三棱锥的高就是,根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.

试题解析:(1)证明:如图,连接于点,连接

则由题在中,是两边上的中位线

4

又∵

∥面 6

2)【解析】
由题
8

而在三棱锥中,,高为正方体的棱长

,即 12.

考点:1.空间几何体的体积计算;2.线面平行的证明.

 

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