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    已知在棱长为2的正方体中，为的中点.

    （1）求证：∥；

    （2）求三棱锥的体积.

     

    （1）详见解析；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）要证∥面，只须在平面内找到一条直线与平行，这条直线就是过直线的一个平面与平面的交线（其中），然后根据三角形中位线的性质可证得交线，最后由线面平行的判定进行证明即可；（2）由可知，要求三棱锥的体积，只须求三棱锥的体积，该三棱锥的高就是，根据三棱锥的体积计算公式即可求出三棱锥的体积.

    试题解析：（1）证明：如图，连接交于点，连接

    则由题在中，是两边、上的中位线

    ∴∥ 4分

    又∵面

    ∴∥面 6分

    （2）【解析】
    由题     8分

    而在三棱锥中，，高为正方体的棱长

    ∴，即 12分.

    考点：1.空间几何体的体积计算；2.线面平行的证明.

     

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