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    三个平面两两相交得三条直线，求证这三条直线相交于同一点或两两平行．

    已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

    求证：a、b、c相交于同一点，或a∥b∥c．

     

    答案：
    解析：

    		证明：∵a∩b=a，b∩γ=b，∴a、bb．∴a、b相交或a∥b．

    (1)a、b相交时，不妨设a∩b=P，即P∈a，P∈b．

    而aa，bγ，∴P∈a，P∈γ，故P为a和γ的公共点．

    又∵a∩γ=c，由公理2知P∈c．

    ∴a、b、c都经过点P，即a、b、c三线共点．

    (2)当a∥b时，∵a∩γ=c且aa，aγ，∴a∥c．

    ∴a∥b∥c．故a、b、c两两平行．

    由此可知a、b、c相交于一点或两两平行．

    点评：分类论证应穷尽题设内含的所有情况，而且做到不重不漏，即每类之间的交集为空集，每类的并集为题设所给条件的全集

     


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