Question

（2009•武汉模拟）（理科做）函数f(x)=

x

-3

x+1

的最大值为（　　）

• A．-

  2

• B．-2

  3

• C．-

  3

• D．-2

  2

Answer 1

分析：用导数求最大值，先求函数的导函数，令导数等于0，解得x的值，此时函数有极值，再判断极值点左右两侧导数的正负，得到在极值点左侧导数为正，右侧导数为负，所以在极值点处有极大值，又因为只有一个极大值，所以极大值也是函数的最大值．

解答：解：函数f(x)=

x

-3

x+1

的定义域为[0，+∞）
对函数f(x)=

x

-3

x+1

求导，
得，f′(x)=

1

2 x

-

3

2 x+1

，令f′（x）=0，得，x=

1

8

又∵，当x＜

1

8

时，f′（x）＞0，当x＞

1

8

时，f′（x）＜0
∴当x=

1

8

时，函数有极大值，为f（

1

8

）=-2

2

，
∵函数只有一个极大值，所以极大值也为最大值，
∴函数的最大值为-2

2

故选D

点评：本题主要考查了利用导数求函数最大值的方法，是求函数最值的常用方法之一．