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    【题目】已知函数

    (1)证明：函数是偶函数；

    (2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图像（草图），并写出函数的值域；

    (3)在同一坐标系中画出直线，观察图像写出不等式的解集.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

    【解析】试题分析: 判断函数的奇偶性，首先要考查函数的定义域，函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，当函数的定义域关于原点对称式， 根据f(-x)与f(x)的关系，判断函数f(x)为奇偶性；再利用零点分区间讨论法分段去掉绝对值符号，化为分段函数，画出函数图象；根据图象解不等式，这是一种数形结合思想.

    试题解析：

    （1）依题可得： 的定义域为

    是偶函数

    （2）

    由函数图象知，函数的值域为

    （3）由函数图象知，不等式的解集为

    练习册系列答案
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    【题目】设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.

    （1）确定的值；

    （2）求函数的单调区间与极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：

    喜欢看“奔跑吧兄弟”

    不喜欢看“奔跑吧兄弟”

    合计

    女生

    5

    男生

    10

    合计

    50

    若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人．

    (1)请将上面的列联表补充完整；

    (2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由；

    (3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，还喜欢看新闻，还喜欢看动画片，还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．

    下面的临界值表供参考：

    P(χ2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (参考公式：)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）证明：；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=的定义域为（-1，1），满足f（-x）=-f（x），且 ．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）证明f（x）在（-1，1）上是增函数；

    （3）解不等式 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.

    ⑴当时,求的不动点;

    (2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围;

    (3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.

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    【题目】已知集合， ．

    （1）当m=4时，求， ；

    （2）若，求实数m的取值范围．

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    【题目】已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.

    （1）求的值；

    （2）求在上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

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