Question

【题目】设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值.

Answer 1

【答案】（1）a＝（2）极小值2＋6ln 3. 极大值f(2)＝＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；

当2<x<3时，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上为减函数．

【解析】试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间； 的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．

试题解析：（1）因为，

故．

令，得， ，

所以曲线在点处的切线方程为，

由点在切线上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

当或时， ，故的递增区间是， ；

当时， ，故的递减区间是．

由此可知在处取得极大值，

在处取得极小值．