【题目】设函数,
,已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求的值;
(2)若对任意,都有
,求
的取值范围.
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【题目】已知等式:sin25°+cos235°+sin 5°cos 35°= ,
sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=,sin230°+cos260°+sin 30°·cos 60°=
,…,由此归纳出对任意角度θ都成立的一个等式,并予以证明.
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【题目】设集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若BA,求实数m的取值范围;
(2)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=log2(1-x),g(x)=log2(x+1),设F(x)=f(x)-g(x).
(1)判断函数F(x)的奇偶性;
(2)证明函数F(x)是减函数.
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【题目】如图,海上有、
两个小岛相距
,船
将保持观望
岛和
岛所成的视角为
,现从船
上派下一只小艇沿
方向驶至
处进行作业,且
.设
.
(1)用分别表示
和
,并求出
的取值范围;
(2)0晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射
岛,
岛至光线
的距离为
,求
的最大值.
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【题目】为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表:
喜欢看“奔跑吧兄弟” | 不喜欢看“奔跑吧兄弟” | 合计 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合计 | 50 |
若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关?说明你的理由;
(3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中,还喜欢看新闻,
还喜欢看动画片,
还喜欢看韩剧,现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求
和
不全被选中的概率.
下面的临界值表供参考:
P(χ2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:)
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