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    【题目】已知函数.

    （1）若，求函数 的极值；

    （2）若在内为单调增函数，求实数的取值范围；

    （3）对于，求证： .

    【答案】（1）极小值为，无极大值.（2）（3）见解析

    【解析】试题分析：（1）将代入，对函数求导，由单调性可判断函数的极值；（2）将函数 在内为单调增函数，则在上恒成立，进一步转化为一元二次不等式恒成立问题，可求的取值范围；（3）由函数单调性，当时， ，即．令，变形后可证不等式．

    试题解析：（1），

    （1）若， ，令得或（舍去），

    令，所以函数的极小值为，无极大值.

    （2）在上单调递增， 在上恒成立，

    即在上恒成立，

    令，

    当时，即时， ，所以，

    当时，即时， ，所以，

    综上.

    （3）当时，由（2）知， 在上单调递增，

    即时， ，即，

    所以，因为，所以，

    所以.

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    已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.且曲线的左焦点在直线上.

    （1）若直线与曲线交于两点，求的值；

    （2）求曲线的内接矩形的周长的最大值.

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    【题目】化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

    女性用户：

    分值区间

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    分值区间

    频数

    45

    75

    90

    60

    30

    男性用户：

    （1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：

    女性用户

    男性用户

    合计

    “认可”手机

    “不认可”手机

    合计

    附：

    0.05

    0.01

    3.841

    6635

    （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和数学期望．

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    【题目】设函数．

    （1）求的最小值；

    （2）记的最小值为，已知函数，若对于任意的，恒有成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2＝ (a＋c)x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率等于( )

    A. B. C. D.

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    【题目】设函数f（x）=x2-4|x|-5．

    （Ⅰ）画出y=f（x）的图象；

    （Ⅱ）设A={x|f（x）≥7}，求集合A；

    （Ⅲ）方程f（x）=k+1有两解，求实数k的取值范围．

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    【题目】已知函数f(x)＝ln x＋＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.

    (1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；

    (2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；

    (3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．

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    【题目】已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，证明：直线与轴的交点为.

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    【题目】设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直.

    （1）求的值；

    （2）若对任意，都有，求的取值范围.

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