Question

计算以下定积分：
（1）（2x²-）dx；
（2）（+）²dx；
（3）（sinx-sin2x）dx．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出被积函数2x²-的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（2）先化简被积函数，然后求出被积函数x++2的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（3）先求出sinx-sin2x的原函数，然后利用微积分基本定理，∫_a^bf（x）±g（x）dx=∫_a^bf（x）dx±∫_a^bg（x）dx求出值．
解答：解：（1）（2x²-）dx=（x³-lnx）
=-ln2-=-ln2．
（2）（+）²dx=（x++2）dx
=（x²+lnx+2x）
=（+ln3+6）-（2+ln2+4）
=ln+．
（3）（sinx-sin2x）dx=（-cosx+cos2x）
=（--）-（-1+）=-．
点评：本题主要考查了定积分的计算，解决该类问题的关键是求出被积函数的原函数，属于计算题、基础题．