练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过动点M（a，0）且斜率为1的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于不同的两点A、B，试确定实数a的取值范围，使|AB|≤2p．
    由题意，直线l的方程为y=x-a，将y=x-a代入y2=2px，得x2-2（a+p）x+a2=0．
    设直线l与抛物线的两个交点的坐标为A（x1，y1）、B（x2，y2），
    则
    4(a+p)2-4a2＞0
    x1+x2=2(a+p)
    x1x2=a2.

    又y1=x1-a，y2=x2-a，
    ∴|AB|=
    		(x1-x2)2+(y1-y2)2
    =
    		2[(x1+x2)2-4x1x2]
    =
    		8p(p+2a)
    ．
    ∵0＜|AB|≤2p，8p（p+2a）＞0，∴0＜
    		8p(p+2a)
    ≤2p    ．
    解得-
    p
    2
    ＜a≤-
    p
    4
    ．
    故a∈(-
    p
    2
    ，-
    p
    4
    ]    时，有|AB|≤2p．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点P（-1，
    		2
    2
    ）在椭圆上．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若抛物线E：y2=2px（p＞0）与椭圆C相交于点M、N，当△OMN（O是坐标原点）的面积取得最大值时，求P的值．
    （3）在（2）的条件下，过点F2作任意直线l与抛物线E相交于点A、B两点，则直线AF1与直线BF1的斜率之和是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，A、B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB斜倾角分别为α、β，则
    cos(α-β)
    cos(α+β)
    =______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点
    （Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=1上，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若线段|AB|=20，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中
    PM
    •
    PF
    =0，若动点N满足条件
    PN
    =
    MP

    （Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点，若l⊥l′，试求四边形ACBD的面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b，b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆Cl的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P、M．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）（i）设PM的斜率为t，直线l斜率为K1，求
    K1
    t
    的值；
    （ii）求△EPM面积最大时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F且斜率为2
    		2
    的直线交轨迹C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，P（x3，y3）（x3≥0）为轨迹C上一点，若
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    线段PQ是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则
    |SM|
    |SP|
    +
    |SM|
    |SQ|
    =______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案