Question

在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先以所在的直线为x轴，以所在的直线为x轴，建立坐标系，写出要用的点的坐标，根据两个点的位置得到坐标之间的关系，表示出两个向量的数量积，根据动点的位置得到自变量的取值范围，做出函数的范围，即要求得数量积的范围．
解答：解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为x轴，建立坐标系如图，
∵AB=2，AD=1，
∴A（0，0），B（2，0），C（2，1），D（0，1），
设M（2，b），N（x，1），
∵，
∴b=
∴，=（2，），
∴=，
∴1，
即1≤≤4
故答案为：[1，4]
点评：本题主要考查平面向量的基本运算，概念，平面向量的数量积的运算，本题解题的关键是表示出两个向量的坐标形式，利用函数的最值求出数量积的范围，本题是一个中档题目．