[题目]十九大以来.某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求.带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏.新农村建设取得巨大进步.农民年收入也逐年增加.为了制定提升农民收入.实现2020年脱贫的工作计划.该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图:(1)根据频率分布直方图.估计50位农民的平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入（单位：千元）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得=6.92，利用该正态分布，求：

①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？

②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

【答案】（1）为17.40千元（2）①最低年收入大约为14.77千元②最有可能是978人

【解析】

（1）利用各组数据的中点值乘以该矩形的面积再相加即可得到结果；

（2）①根据可推得结果；②记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为，则，其中，根据二项分布的概率公式分析可得结果.

（1）千元.

故估计50位农民的年平均收入为17.40千元.

（2）由题意知，

①，

所以时，满足题意，

即最低年收入大约为14.77千元.

②由，

每个农民的年收入不少于12.14千元的事件的概率为0.9773，

记1000个农民的年收入不少于12.14千元的人数为

则，其中

于是恰好有k个农民的年收入不少于12.14千元的事件概率为

，

从而由，得

而，所以，

当时，；

当时，，

由此可知，在所走访的1000位农民中，年收入不少于12.14千元的人数最有可能是978人.

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