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    如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为．分别将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点．

    （1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；

    （2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程．

    解：（Ⅰ）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为

    ，直线的方程为

    设坐标为，由得：，即，

    都在同一条抛物线上，且抛物线方程为

    （Ⅱ）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为

    由得

    此时，直线与抛物线恒有两个不同的交点

    设：，则

    又，

    分别带入，解得

    直线的方程为，即或

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    如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点。

    （Ⅰ）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；

    （Ⅱ）过点作直线与抛物线E交于不同的两点, 若与的面积之比为4:1，求直线的方程。

     

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