Question

△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠C=60°，则△ABC的面积等于（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  2

  或

  3

  4

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：利用正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

可求得∠B，从而可判断△ABC的形状，继而可求得△ABC的面积．

解答：解：△ABC中，∵c=

3

，b=1，∠C=60°，
∴由正弦定理得：

b

sinB

=

c

sinC

，
∴sinB=

bsinC

c

=

1× 3 2

3

=

1

2

，又c＞b，∠C=60°，
∴B=30°，
∴A=90°，即△ABC为直角三角形，
∴△ABC的面积S=

1

2

bcsin90°=

3

2

．
故选D．

点评：本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，求得B的值是关键，属于中档题．