Question

在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求数列{bn}的前n项和Sn.

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设出等比数列的基本量，利用条件得出关于的方程组，解得即可；（2）由（1）得出数列是由等比数列与等差数列相加得到，因此利用分组法求和.

规律总结：涉及等差数列或等比数列的通项问题，往往列出关于基本量的方程组，进而求出基本量；数列求和的方法主要有：倒序相加法、分组求和、错位相减法、裂项抵消法..

试题解析：（1）设等比数列{an}的公比为q.由a1a3=4可得

因为an＞0，所以a2=2， 依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q

因为a3＞0，所以q=2， 所以数列{an}的通项公式为an=2n-1.

（2）bn=an+1+log2an=2n+n-1，

可得Sn=(2+22+23+…+2n)+［1+2+3+…+(n-1)］=

考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列求和.