Question

已知函数y=sin(2x+)+，x∈R.

（1）当函数值y取最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数图象可由y=sinx，x∈R的图象经过怎样变换得到？

Answer 1

思路分析：利用y=sinx与y=Asin(ωx+φ)+B的图象变换关系逐步进行变换，但要注意变换的顺序.

解：（1）要使y取最大值，必须且只需2x+=+2kπ,k∈Z，即x=+kπ,k∈Z.

∴当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x=+kπ,k∈Z}.

(2)将函数y=sinx的图象依次进行如下变换：

①把函数y=sinx图象上各点横坐标缩短到原来的倍，得y=sin2x的图象；

②把得到的图象各点向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象；

③把得到的图象上的各点纵坐标缩短为原来的倍，得y=sin(2x+)的图象；

④把得到的图象向上平移个单位长度,得y=sin(2x+)+的图象.

温馨提示

(1)本题把2x+视为一个整体,使思路变得十分清晰,这是一种重要而又常用的思考方法;

(2)将y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图象，为什么不是向左平移个单位呢?这是因为sin(2x+)=sin［2(x+)］.