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曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为(  )
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
3
D、
1
2
分析:欲求所围成的三角形的面积,先求出在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故要利用导数求出在x=1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决.
解答:解:∵y=x3
∴y'=3x2,当x=1时,y'=3得切线的斜率为3,所以k=3;
所以曲线在点(1,1)处的切线方程为:
y-1=3×(x-1),即3x-y-2=0.
令y=o得:x=
2
3

∴切线与x轴、直线x=1所围成的三角形的面积为:
S=
1
2
×(1-
2
3
)×1=
1
6

故选B.
点评:本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,属于基础题.
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A、
4
3
B、
8
9
C、
8
3
D、
4
9

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14、曲线y=x3在点(1,1)切线方程为
3x-y-2=0

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