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    设正四面体ABCD的棱长为2，点O为正四面体内切球的球心，则下列结论正确的是________．

    ①内切球的表面积为π；

    ②三棱锥O－BCD的体积为；

    ③直线AD与平面ABC所成角为arcatan；

    ④平面ABC与平面BCD所成角为arctan4

    答案：①③
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    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值
    		3
    2
    a    ；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则有d1+d2+d3+d4为定值
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
    		3
    2
    a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值
    		6
    3
    a
    		6
    3
    a
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设正四面体ABCD的棱长为4 cm,M是棱AD的中点,过BM作截面平行于AC交CD于N,则该截面BMN的面积等于________.

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    科目：高中数学 来源：2008年江苏省南通市通州区兴仁中学高二期末数学模拟试卷（解析版） 题型：填空题

    设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，则有d1+d2+d3为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内的任意一点，且P到四个面ABC、ABD、ACD、BCD的距离分别为d1，d2，d3，d4，则有d1+d2+d3+d4为定值    ．

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