Question

在（2x²-x-1）⁶的展开式中x²的系数是

3

．

Answer 1

分析：将（2x²-x-1）^6_化为（x-1）^6_•（2x+1）⁶，_^含x^2_的项是由（x-1）⁶展开式中的常数项、x的项、^_x2的项与（2x+1）⁴展开式中的^_x2_项、x项、常数项分别对应相乘得到．分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可．

解答：解：将（2x²-x-1）⁶=（x-1）^6_•（2x+1）⁶，含x²的项是由（x-1）⁶展开式中的常数项，x项^_、x2的项与（2x+1）⁶展开式中的x²项、x项、常数项分别对应相乘得到．
（x-1）⁶展开式的通项为C₆^rx^6-r（-1）^r，常数项、x的项、x²的项的系数分别为
（-1）⁶=1，C₆⁵（-1）⁵=-6，C₆⁴（-1）⁴=15；
_^（2x+1^_）6展开式的通项为C₆^k（2x）^6-k_，x2项、x项、常数项分别为C₆⁴2²=60，C₆⁵•2=12，1⁶=1；
x²项的系数是1×60+（-6）×12+15×1=3．
故答案为：3．

点评：本题考查二项式定理的应用，及转化、分类讨论、计算的能力．