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    若椭圆＝1(m＞n＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1和F2，点P是两曲线的一个交点(如图所示)．

    求证：(1)|PF1|·|PF2|＝m2－a2；

    (2)△PF1F2的面积S＝nb．

    答案：
    解析：


    提示：

    对(2)题也可以把双曲线与椭圆方程联立求得P点坐标，然后计算，但这样比较麻烦，可见用定义比较简单．


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    若椭圆＋＝1(m＞n＞0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，点P是它们的交点，则|PF1|·|PF2|的值为

    [　　]

    A．m－a
    B．(m－a)
    C．m2－a2
    D．－

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    若椭圆＝1(m＞n＞0)和双曲线＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点，P是两条曲线的一个交点，则的值为

    [　　]

    A．m－a　　　　　　 B．(m－a)

    C．　　　　  D．

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    若椭圆＝1(m＞n＞0)和双曲线＝1(a＞b＞0)有相同的左、右焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是

    [　　]
    A．

    m－a

    B．

    (m－a)

    C．

    m2－a2

    D．

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    (Ⅰ)求椭圆E的方程和P点的坐标；

    (Ⅱ)判断以PF2为直径的圆与以椭圆E的长轴为直径的圆的位置关系；

    (Ⅲ)若点G是椭圆C：＝1(m＞n＞0)上的任意一点，F是椭圆C的一个焦点，探究以GF为直径的圆与以椭圆C的长轴为直径的圆的位置关系．

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