Question

10．已知在△ABC中，若A=2B，求$\frac{a}{b}$的取值范围．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可解得$\frac{a}{b}$=2cosB，由0＜B＜$\frac{π}{3}$，解得cosB∈（0，$\frac{1}{2}$），即可解得$\frac{a}{b}$的取值范围．

解答 解：∵三角形ABC中，A=2B，sinB≠0，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sin2B}=\frac{a}{2sinBcosB}$，
∴$\frac{a}{b}$=2cosB，
∵0＜A＜π，A=2B，
∴0＜B＜$\frac{π}{3}$，
∴cosB∈（$\frac{1}{2}$，1），
∴$\frac{a}{b}$=2cosB∈（1，2）．

点评 本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式，余弦函数的图象和性质的应用，熟练掌握正弦定理，余弦函数的图象和性质是解题的关键，属于中档题．