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已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点沿与AB夹角为的方向射到BC上的点后,依次反射到CD、DA和AB上的点(入射角等于反射角),设坐标为(),若,则tan的取值范围是(    )

A.()          B.()         C.()         D.(

 

【答案】

C

【解析】设B=x,∠B=θ,则C=1-x,∠C、∠D、∠A均为θ,∴tanθ=.又tanθ=,∴.而tanθ=,∴.又tanθ=,∴.依题设1<<2,即1<<2,∴4<<5,<x<.∴<tanθ<,故选C

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范围.

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已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角)若P4与P0重合,则tgθ=(  )
A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CDDAAB上的点P2P3P4(入射角等于反射角).设P4的坐标为(x4,0).若1<x4<2,求tanθ的取值范围.

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(A)()   (B)()   (C)()   (D)(

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