练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$，若关于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3个不同的解，则m的取值范围是（-1，0]．

    分析 关于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，从而利用数形结合求解即可．

    解答 解：作函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$的图象如下，
    ，
    令t=2x+$\frac{1}{2}$，易知对每一个t，都有且只有一个x与之对应，
    故关于x的方程$f（2x+\frac{1}{2}）=m$有3个不同的解可化为f（x）=m有三个不同的解，
    结合图象可知，
    当-1＜m≤0时，$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}，x≤0\\ x+\frac{1}{x}-3，x＞0\end{array}\right.$与y=m的图象有三个不同的交点，
    故答案为（-1，0]．

    点评 本题考查了转化思想的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的图象与方程的根的关系应用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，已知A，B，C为直线y=1与函数y=sinx，y=tanx的图象在第一象限的三个相邻交点，若线段AC的长度记为|AC|，则|AB|：|BC|=（　　）
    A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中，抽取一个容量为100的样本，则应从丙地区中抽取30个销售点．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知$\overrightarrow a=（1，5，-1），\overrightarrow b=（-2，3，5）$．
    （1）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）∥（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$，求实数k的值
    （2）若$（k\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-3\overrightarrow b）$，求实数k的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，0＜|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求g（x）=f（3x+$\frac{π}{4}$）-1在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某同学在画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象时，列表如下：
    x$\frac{2π}{3}$$\frac{5π}{6}$
    ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
    Asin（ωx+φ）020-2
    （1）请将上表数据补全，并直接写出函数f（x）的解析式；
    （2）将函数f（x）图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值M，最小值N，并求M-N的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知圆C：x2-y2+2x-4y+3=0．
    （1）若直线l与圆C相切，且在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；
    （2）从圆C外一点P引该圆的一条切线，切点为M，若|PM|=|PO|（O）为坐标原点，求点P的轨迹方程及|PM|最小点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．某校为了调查学生身体生长发育情况，随机抽取200名学生测得它们的身高（单位：cm），并按照区间[155，160），[160，165），[165，170），[170，175），[175，180）分组，得到样本的频率分布直方图．由于操作不慎，区间[165，170），[170，175），[175，180）的频率分布直方图被破坏了，如图所示．已知频率分布直方图中[165，170），[170，175），[175，180）间的矩形的高依次成等差数列，并且身高在[170，175）内的人数是身高在[175，180）的人数的2倍．
    （1）求身高分别在区间[165，170），[170，175），[175，180）的人数，并将频率分布直方图补充完整；
    （2）用分层抽样的方法从身高在区间[155，160），[170，175），[175，180）中抽取7人，现在从这抽出的7人中再抽取2人进行问卷调查，求身高在区间[170，175）中至少有1人进行问卷调查的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如果函数y=$\frac{x+1}{x+a}$在（-$\frac{1}{2}$，+∞）上为减函数，求参数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案