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    求和：1+
    4
    5
    +
    7
    52
    +…+
    3n-2
    5n-1
    ．
    分析：设Sn=1+
    4
    5
    +
    7
    52
    +…+
    3n-5
    5n-2
    +
    3n-2
    5n-1
    ，则
    1
    5
    Sn=
    1
    5
    +
    4
    52
    +
    7
    53
    +…+
    3n-5
    5n-1
    +
    3n-2
    5n
    ，由错位相减法可得答案．
    解答：解：设Sn=1+
    4
    5
    +
    7
    52
    +…+
    3n-5
    5n-2
    +
    3n-2
    5n-1
       ①?
    则
    1
    5
    Sn=
    1
    5
    +
    4
    52
    +
    7
    53
    +…+
    3n-5
    5n-1
    +
    3n-2
    5n
         ②?
    ①-②得：?
    4
    5
    Sn=1+
    3
    5
    +
    3
    52
    +…+
    3
    5n-1
    -
    3n-2
    5n

    =1+3×
    1
    5
    (1-
    1
    5n-1
    )
    1-
    1
    5
    -
    3n-2
    5n

    =
    7×5n-12n-7
    4×5n

    ∴Sn=
    7×5n-12n-7
    16×5n-1
    点评：本题考查数列的求和，涉及错位相减法，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读不等式5x≥4x+1的解法：
    解：由5x≥4x+1，两边同除以5x可得1≥(
    4
    5
    )x+(
    1
    5
    )x    ．
    由于0＜
    1
    5
    ＜
    4
    5
    ＜1    ，显然函数f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x在R上为单调减函数，
    而f(1)=
    4
    5
    +
    1
    5
    =1    ，故当x＞1时，有f（x）=（
    4
    5
    ）x+（
    1
    5
    ）x＜f（x）=1
    所以不等式的解集为{x|x≥1}．
    利用解此不等式的方法解决以下问题：
    （1）解不等式：9x＞5x+4x；
    （2）证明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出该解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（n∈N*）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
    （1）写出a1，a2，a3，并求出an；
    （2）记bn=an+1，求和Sn=
    1≤i≤j≤n
    bibj    （i，j∈N*）；（其中
    1≤i≤j≤n
    bibj    表示所有的积bibj（1≤i≤j≤n）的和）
    证明：
    1
    7
    ≤
    S1
    S2
    +
    S1•S3
    S2•S4
    +…+
    S1•S3…S2n-1
    S2•S4…S2n
    ＜
    4
    21
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•怀化二模）函数y=3
    		x-1
    +4
    		5-x
    的最大值是
    10
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求和：1+
    4
    5
    +
    7
    52
    +…+
    3n-2
    5n-1
    ．

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