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    某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为G（x），当年产量不足80千克时，
    G（x）=
    1
    3
    x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+
    10000
    x
    -1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（　　）
    A、900万元
    B、950万元
    C、1000万元
    D、1150万元
    考点：函数模型的选择与应用
    专题：计算题,应用题,不等式的解法及应用
    分析：由题意，每千件商品售价为50万元；设该厂生产了x千件商品并全部售完，则所获得的利润为y万元；从而由分段函数求函数的最大值．
    解答： 解：由题意，每千件商品售价为50万元；
    设该厂生产了x千件商品并全部售完，则所获得的利润为y万元；
    则当x＜80时，
    y=50x-（
    1
    3
    x2+10x）-250
    =-
    1
    3
    x2+40x-250，
    则当x=60时，ymax=950万元；
    当x≥80时，
    y=50x-（51x+
    10000
    x
    -1450）-250
    =-（x+
    10000
    x
    ）+1200
    ≤1000；
    （当且仅当x=100时，等号成立）；
    故该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是1000万元；
    故选C．
    点评：本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则M∪N=（　　）
    A、{3}
    B、{0，1，2}
    C、{1，2，3}
    D、{0，1，2，3}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：当x≥0时，cosx≥1-
    1
    2
    x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1nx一ax2+（2-a）x，试讨论函数f（x）的单凋性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ex
    x-a
    的导函数为f'（x）（a为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
    （Ⅰ） 讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ） 求实数a，使曲线y=f（x）在点（a+2，f（a+2））处的切线斜率为-
    a3+6a2+12a+7
    4
    ；
    （Ⅲ） 当x≠a时，若不等式|
    f′(x)
    f(x)
    |+k|x-a|≥1恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），过其右焦点F且与该双曲线一渐近线平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且
    FB
    =2
    FA
    ，则双曲线的离心率为（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    		3
    D、
    		2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）过点A(-
    		2
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，离心率为
    		2
    2
    ，点F1，F2分别为其左右焦点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且
    OP
    ⊥
    OQ
    ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线C：y2=4x的焦点为F，A，B是C上的两点，且AF⊥FB，弦AB中点M在C的准线上的射影为M′，则
    |AB|
    |MM′|
    的最小值为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		2
    2
    C、
    		2
    D、
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		3
    2
    ，且经过点P（4，1）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点P的直线l：y=1与椭圆的另一个交点为Q，点A、B是椭圆C上位于直线l两侧的动点，且直线AP与BP关于l对称，求四边形APBQ面积的最大值．

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