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从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在之间.将测量结果按如下方式分成组:第一组,第二组, ,第八组,如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.
频率分布表如下:

分组
频数
频率
频率/组距
 
 
 
 








 
 
 
 
频率分布直方图如下:

(1)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生,记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)由频率和为1,及题设条件得出样本中6、7组的人数为7人,由已知:x+m=7,x,m,2成等差数列,故可求得答案.
(2) 从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足:|x-y|≤5事件的概率,这是一个古典概率模型的问题.用列举法列出基本事件的个数与事件工包含的基本事件数,用古典概率模型的公式求概率..
试题解析:(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是

组的频率是,所以第组的频率是,所以样本中第组的总人数为人.由已知得:   ①
成等差数列, ②
由①②得:,所以 4分
频率分布直方图如下图所示:
      6分
(2)由(1)知,身高在内的有人,设为,身高在内的有人,设为
,则有种情况;
,则有种情况;
,则有
种情况
∴基本事件总数为,而事件 “”所包含的基本事件数为,故.            14分
考点:1.频率分布直方图;2.等可能事件的概率..

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼,为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一段时间后,再从池中随机捕出1000条鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了10次,将记录数据制成如图所示的茎叶图.

(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量.
(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼,求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况,在该市随机抽取了50名市民进行调查,他们月收入(单位:百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表:

月收入
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65)
[65,75]
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
4
8
12
5
2
1
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”,月收入低于55的人群称为“非高收入族”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?
 
非高收入族
高收入族
合计
赞成
 
 
 
不赞成
 
 
 
合计
 
 
 
(2)现从月收入在[15,25)的人群中随机抽取两人,求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.
附:K2
P(K2k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
k0
3.841
5.024
6.635
7.879

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康.其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好.为加强生态文明建设,我国国家环保部于2012年2月29日,发布了《环境空气质量标准》见下表:

日均值k(微克)
空气质量等级

一级

二级

超标

某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如右图所示(十位为茎,个位为叶).
(1)求甲、乙两市日均值的样本平均数,据此判断该月中哪个市的空气质量较好;
(2)若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量等级为一级的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表.


(1)求正整数的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.

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空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标,空气质量的好坏由空气质量指数确定。空气质量指数越高,代表空气污染越严重:

空气质量指数
0~35
35~75
75~115
115~150
150~250
≥250
空气质量类别


轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
经过对某市空气质量指数进行一个月(30天)监测,获得数据后得到条形图统计图如图:

(1)估计某市一个月内空气受到污染的概率(规定:空气质量指数大于或等于75,空气受到污染);
(2)在空气质量类别为“良”、“轻度污染”、“中度污染”的监测数据中用分层抽样方法抽取一个容量为6的样本,若在这6数据中任取2个数据,求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率.

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为了解某班关注NBA是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:

 
关注NBA
不关注NBA
合计
男生
 
6
 
女生
10
 
 
合计
 
 
48
已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.
(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否有95%的把握认为关注NBA与性别有关?说明你的理由.
(2)现记不关注NBA的6名男生中某两人为a,b,关注NBA的10名女生中某3人为c,d,e,从这5人中选取2人进行调查,求:至少有一人不关注NBA的被选取的概率。
下面的临界值表,供参考
P(K2≥k)
0.10
0.05
0.010
0.005
K
2.706
3.841
60635
7.879
(参考公式:)其中n=a+b+c+d

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:

(数值)






空气质量级别
一级
二级
三级
四级
五级
六级
空气质量类别


轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
空气质量类别颜色
绿色
黄色
橙色
红色
紫色
褐红色
某市日—日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图

(1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率;
(2)在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.

(Ⅰ)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?
(Ⅱ)在(1)的条件下,该市决定在第3,4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

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