Question

某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表.


（1）求正整数的值；
（2）现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率.

Answer 1

（1），，；（2）第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人；（3）.

解析试题分析：本题主要考查频率分布直方图、分层抽样、随机事件的概率等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力，考查学生的读图能力和计算能力.第一问，由频率分布直方图分析与两组的人数相同，所以人，由于的高是的4倍，所以为100人；第二问，由第一问知，第1，2，3组共有150人，用分层抽样列出表达式，求出各层中需要抽取的人数；第三问，分别设出第1，2，3组抽取的人为，分别写出从6人中选取2人的情况共15种，在所有情况中选出符合题意的种数共8种，然后求概率.
试题解析：（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，
所以人．                    1分
且人．                 2分
总人数人．                   3分
（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为，            4分
第2组的人数为，                 5分
第3组的人数为，                     6分
所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．                7分
（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
，，，，，，，，，，，，，，，共有种．                  9分
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，，，，，，，，共有8种．           11分
所以恰有1人年龄在第3组的概率为．                 12分
考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.随机事件的概率.