2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表:
(1)求出表中m、n、M、N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;(纵坐标保留了小数点后四位小数)
(2)若2013年北京市高考文科考生共有20000人,试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数;
(3)香港某大学对内地进行自主招生,在参加面试的学生中,有7名学生数学成绩在140分以上,其中男生有4名,要从7名学生中录取2名学生,求其中恰有1名女生被录取的概率.
(1)M=1000,m=436,n=0.436,N=0.220,频率分布直方图详见试题解析;
(2)全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120;
(3)7人中录取2人恰有1人为女生的概率为.
解析试题分析:(1)由表格容易求出m、n、M、N的值,频率分布直方图详见试题解析;
(2)由古典概型可以求出全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为13120;
(3)设4名男生分别表示为A1、A2、A3、A4,3名女生分别表示为B1、B2、B3,列举出从7名学生中录取2名学生的基本事件有21种,满足条件的有12种,因此7人中录取2人恰有1人为女生的概率为.
试题解析:(1)如图
,则M=1000,m=436,n=0.436,N=0.220. 5分
(2)设全市文科数学成绩在90及90分以上的人数为x,则,x=13120. 7分
(3)设4名男生分别表示为A1、A2、A3、A4,3名女生分别表示为B1、B2、B3则从7名学生中录取2名学生的基本事件有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),A1,B2),(A1,B3),
(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,A4),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),
(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共21种
设“选2人恰有1名女生”为事件A,有:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),
共12种,
则.
故7人中录取2人恰有1人为女生的概率为. 9分
考点:频率分布直方图、古典概型.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.8 | 1.8 | 2.2 | 2.3 | 3.2 | 3.5 |
2.5 | 2.6 | 1.2 | 2.7 | 1.5 | 2.9 | 3.0 | 3.1 | 2.3 | 2.4 |
3.2 | 1.7 | 1.9 | 0.8 | 0.9 | 2.4 | 1.2 | 2.6 | 1.3 | 1.4 |
1.6 | 0.5 | 1.8 | 0.6 | 2.1 | 1.1 | 2.5 | 1.2 | 2.7 | 0.5 |
A药 | | B药 |
| 0. 1. 2. 3. | |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某城市随机抽取一年(365天)内100天的空气质量指数API的监测数据,结果统计如下:
API | |||||||
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
| 非重度污染 | 重度污染 | 合计 |
供暖季 | | | |
非供暖季 | | | |
合计 | | | 100 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示,下表是年龄的频率分布表.
(1)求正整数的值;
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(3)在(2)的条件下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求恰有1人在第3组的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t该产品获利润元,未售出的产品,每t亏损元。根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品,以(单位:t,)表示下一个销售季度内的市场需求量,(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。
(1)将表示为的函数;
(2)根据直方图估计利润不少于57000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若,则取,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了解某班关注NBA是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:
| 关注NBA | 不关注NBA | 合计 |
男生 | | 6 | |
女生 | 10 | | |
合计 | | | 48 |
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
K | 2.706 | 3.841 | 60635 | 7.879 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某班高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对某电子元件进行寿命追踪调查,所得情况如下频率分布直方图.
(1)图中纵坐标处刻度不清,根据图表所提供的数据还原;
(2)根据图表的数据按分层抽样,抽取个元件,寿命为之间的应抽取几个;
(3)从(2)中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件,求事件“恰好有一个寿命为,一个寿命为”的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
省《体育高考方案》于2012年2月份公布,方案要求以学校为单位进行体育测试,某校对高三1班同学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试,并对50分以上的成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若90~100分数段的人数为2人.
(Ⅰ) 请估计一下这组数据的平均数M;
(Ⅱ) 现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人,形成一个小组.若选出的两人成绩差大于20,则称这两人为“帮扶组”,试求选出的两人为“帮扶组”的概率.
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