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    经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内的市场需求量，(单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

    （1）将表示为的函数；
    （2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；
    （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率），求利润的数学期望.

    (1)；(2) 0.7.
    (3)T的分布列为：

    T
    		45 000
    		53 000
    		61 000
    		65 000
    P
    		0.1
    		0.2
    		0.3
    		0.4
    .

    解析试题分析：(1)当X<130时，会有一部分损失，而X>130，故以130为界分两种情况分别求出利润T与X的关系式.(2)利用(1)所得解析式及利润T不少于57 000元，解不等式即可得X的范围.再根据频率分布直方图便可得下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值.(3)据题意，X取105、115、125、135、145这5个值，再根据直方图得，，，再利用（1）题所得函数式可得相应的利润及其对应的概率，从而得分布列及期望.
    试题解析：(1)当X∈[100,130)时，T＝500X－300(130－X)＝800X－39000，
    当X∈[130,150]时，T＝500×130＝65 000.
    所以
    (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.
    由直方图知需求量X∈[120,150]的频率为0.30+0.25+0.15=0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.
    (3)依题意可得T的分布列为：

    T
    		45 000
    		53 000
    		61 000
    		65 000
    P
    		0.1
    		0.2
    		0.3
    		0.4
    所以ET＝45 000×0.1＋53 000×0.2＋61 000×0.3＋65 000×0.4＝59400.
    考点：1、函数的应用；2、频率分布直方图及概率；3、随机变量的分布列及期望.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。

    区间





    人数

    		a
    		b
    		 
    		 
    （1）求正整数a，b，N的值；
    （2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
    （3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

    (1)根据茎叶图计算样本均值．
    (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
    (3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

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    某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

    (1)根据茎叶图计算样本均值；
    (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
    (3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》．其中规定：居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

    组别
    		PM2.5(微克/立方米)
    		频数(天)
    		频率
    第一组
    		(0，15]
    		4
    		0.1
    第二组
    		(15，30]
    		12
    		0.3
    第三组
    		(30，45]
    		8
    		0.2
    第四组
    		(45，60]
    		8
    		0.2
    第五组
    		(60，75]
    		4
    		0.1
    第六组
    		(75，90)
    		4
    		0.1
    (1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程)；
    (2)求该样本的平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；
    (3)将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列及数学期望E(X)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
    （1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

    （2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
    （3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

    (1)分别求第3，4，5组的频率；
    (2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
    (ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
    (ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区年上半年每天的监测数据中随机的抽取天的数据作为样本，监测值如下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.

    （1）在这天的日均监测数据中，求其中位数；
    （2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；
    （3）以这天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：


    		 
    A
    		 
    B
    		 
    C
    A
    		7
    		20
    		5
    B
    		9
    		18
    		6
    C
    		a
    		4
    		b
    若抽取学生n人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设x，y分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．
    （1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值；
    （2）在地理成绩为C等级的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．

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