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    某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：

    API
     
     
     
     
     
     
     
     
    空气质量
         		优
         		良
         		轻微污染
         		轻度污染
         		中度污染
         		中重度污染
         		重度污染
     
    天数
         		4
         		13
         		18
         		30
         		9
         		11
         		15
     
    （1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系为：
    ，试估计在本年度内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
    （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
    附：

     
     
     
     
     
     
     
     
     

     
     
     
     
     
     
     
     
     

     
         		非重度污染
         		重度污染
         		合计
     
    供暖季
         		 
         		 
         		 
     
    非供暖季
         		 
         		 
         		 
     
    合计
         		 
         		 
         		100
     

    （1）；（2）有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关

    解析试题分析：（1）根据所给数据，求出经济损失S大于200元且不超过600元的天数的频率，以此频率作为“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”的概率（估计）
    （2）由于总共有15天为重度污染，其中有8天在供暖季，那么有7天在非供暖季；在30天供暖季中有8天为重度污染，那么有22天为非重度污染；非重度污染有85天其中有22天在供暖季，那么有63天在非供暖季，由此可完成列联表：

     
    		非重度污染
    		重度污染
    		合计
    供暖季
    		22
    		8
    		30
    非供暖季
    		63
    		7
    		70
    合计
    		85
    		15
    		100
    代入公式即可求得K2的观测值，从而确定是否有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关
    试题解析：（Ⅰ）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A
    1分
    由，得，频数为39，                    3分
    所以                                               4分
    （Ⅱ）根据以上数据得到如下列联表：
     
    		非重度污染
    		重度污染
    		合计
    供暖季
    		22
    		8
    		30
    非供暖季
    		63
    		7
    		70
    合计
    		85
    		15
    		100
    8分
    K2的观测值         10分
    所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关                 12分
    考点：1、概率与统计；2、函数的应用

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．
    (1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
    (2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
    ①列出所有可能的抽取结果；
    ②求抽取的2所学校均为小学的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    衡水某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:

     
    		60分
    以下
    		61～
    70分
    		71～
    80分
    		81～
    90分
    		91～
    100分
    甲班
    (人数)
    		3
    		6
    		11
    		18
    		12
    乙班
    (人数)
    		4
    		8
    		13
    		15
    		10
    现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
    (1)试分别估计两个班级的优秀率.
    (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”是否有帮助?
     
    		优秀人数
    		非优秀人数
    		总计
    甲班
    		 
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    参考公式及数据:K2=,

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:
    甲　82　81　79　78　95　88　93　84
    乙　92　95　80　75　83　80　90　85
    (1)用茎叶图表示这两组数据.
    (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从稳定性的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

    (1)根据茎叶图计算样本均值．
    (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
    (3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次数学考试中，抽查了1000名学生的成绩，得到频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

    （1）下表是这次抽查成绩的频数分布表，试求正整数、的值；

    区间
    		[75，80）
    		[80，85）
    		[85，90）
    		[90，95）
    		[95，100]
    人数
    		50
    		a
    		350
    		300
    		b
    （2）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求抽取成绩为优秀的学生人数；
    （3）在根据（2）抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记其中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望（即均值）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.

    (1)根据茎叶图计算样本均值；
    (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
    (3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：
    （1）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）

    （2）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；
    （3）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学生数学成绩在140分以上，其中男生有4名，要从7名学生中录取2名学生，求其中恰有1名女生被录取的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每名学生只能参加一个社团）：

     
    		围棋社
    		舞蹈社
    		拳击社
    男生
    		5
    		10
    		28
    女生
    		15
    		30
    		m
    学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人.
    （Ⅰ）求拳击社女生有多少人；
    （Ⅱ）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.

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