Question

某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

（Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
（Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
（Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.

Answer 1

（Ⅰ）节能意识强弱与年龄有关；（Ⅱ）年龄大于50岁的有280人；（Ⅲ）.

解析试题分析：（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关；（Ⅱ）根据比例即可求得年龄大于50岁的人数；（Ⅲ）分层抽样就是按比例抽样，根据比例可求得，年龄在20至50岁的抽1人，年龄大于50岁的抽4人，记这5人分别为A，B₁，B₂，B₃，B₄，从这5人中任取2人，将其结果一一列举出来，共有10种不同的结果，数出其中“恰有1人年龄在20至50岁”的基本事件的个数，即可得所求概率.
试题解析：（Ⅰ）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大  1分，所以节能意识强弱与年龄有关  2分
（Ⅱ）年龄大于50岁的有（人）  5分（列式2分，结果1分）
（Ⅲ）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的（人）  8分，
年龄大于50岁的4人  8分，记这5人分别为A，B₁，B₂，B₃，B₄。
从这5人中任取2人，共有10种不同取法      9分
完全正确列举            10分
设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”，则A中的基本事件有4种：完全正确列举             11分
故所求概率为          12分
考点：1、统计基础知识；2、古典概型.