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    假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

    使用年限x
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6
    维修费用y
    		2.2
    		3.8
    		5.5
    		6.5
    		7.0
    （1）画出散点图；
    （2）若线性相关，则求出回归方程；
    （3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
    （参考公式：，）

    （1）见解析（2）（3）维修费用约为12.38万元

    解析试题分析：（1）利用描点法可得图象；
    （2）先计算，再求，，根据公式可写出线性回归方程；（3）代入x=10求出维修费用.解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．
    试题解析：（1）画出散点图如图所示：
      3分。
    （2）由散点图可发现，y与x呈线性相关关系    4分
      5分
        6分
      7分
    则  8分       9分
    回归方程为      10分
    （3）当时，    12分
    即估计使用10时，维修费用约为12.38万元.    13分
    考点：线性回归方程的求解和应用

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7．5为正品，小于7．5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：


    		7
    		7
    		7．5
    		9
    		9．5

    		6

    		8．5
    		8．5

    由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
    （Ⅰ）求表格中与的值；
    （Ⅱ）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

    （Ⅰ）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？
    （Ⅱ）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？
    （Ⅲ）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下．

    （Ⅰ）计算样本的平均成绩及方差；
    （Ⅱ）现从80分以上的样本中随机抽出2名学生，求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.

    （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
    （2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次高三考试成绩中，随机抽取了9位同学的数学成绩进行统计。下表是9位同学的选择题和填空题的得分情况（选择题满分60分，填空题满分16分）：

    选择题
    		40
    		55
    		50
    		45
    		50
    		40
    		45
    		60
    		40
    填空题
    		12
    		16

    		12
    		16
    		12
    		8
    		12
    		8
    （Ⅰ）若这9位同学填空题得分的平均分为12分，试求表中的的值及他们填空题得分的标准差；
    (Ⅱ）在（1）的条件下，记这9位同学的选择题得分组成的集合为A，填空题得分组成的集合为B。若同学甲的解答题的得分是46分，现分别从集合A、B中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于100分的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
    （Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
    （Ⅱ）试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”？
    下面临界值表仅供参考：


         		0.15
         		0.10
         		0.05
         		0.025
         		0.010
         		0.005
         		0.001
     

         		2.072
         		2.706
         		3.841
         		5.024
         		6.635
         		7.879
         		10.828
     
    （参考公式：其中）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．
    两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

    （1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
    （2）从乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆个单词至少有一人的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    PM2. 5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
    某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）

    （1）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；
    （2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列；
    （3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。

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