Question

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验．实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如XIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆检测。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．
两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）．

（1）估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生中随机选2人，求能准确回忆个单词至少有一人的概率．

Answer 1

（Ⅰ）180人；（Ⅱ）.

解析试题分析：首先弄清题意，1000名学生分为了两类，每类学生有多少人？先求出抽取的样本中的个体数，然后再根据图形求甲组中的个体数，从而可得乙组中的个体数。从乙组的频率分布直方图可得各段的频率，然后可得各段的人数。弄清以上数据，便可解决该题。
试题解析：总共抽取了人，由甲组的条形图可知甲组有有：4+10+8+4+2+1+1=30人；故乙组有20人
乙组的频率为：即有1+1+2+2+6+5+3=20人。
因为按5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样
所以“白天背”的同学共有人，“晚上睡前背”的同学有400人。
（Ⅰ）40个音节的保持率不小于60%,则至少能准确回忆24个，
“白天背”的同学共有人，“晚上睡前背”的同学有人。
所以这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数大约为180人
（Ⅱ）乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生有6人，能准确回忆个单词的学生有2人。
从6人中随机抽取2人，用列举法可得有15种可能结果
法一、两人都能准确回忆个单词的可能结果有6种，故所求概率为：
法二、至少有一人能准确回忆个单词的可能结果有种，故所求概率为：
考点：抽样方法，条形图，频率分布直方图及古典概型的计算