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一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示.

(1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程
(2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;
(3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(参考数据:)

(1)(2)(3)

解析试题分析:解:(1)记样本中10人的“脚掌长”为,“身高”为
,∵,∴  ,  ∴ 
(2)由(1)知,当时,,故估计此人的身高为 
(3)将身高为181、188、197、203(cm)的4人分别记为A、B、C、D,记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人,所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有:(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),总数6,A包含的基本事件有:(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),个数5,  所以.
考点:线性分析;概率
点评:线性分析的题目是考试的热点,它常与概率问题结合起来。做此类题目,特别需要注意运算过程。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现,在回收上来的1000份有效问卷中,同学们背英语单词的时间安排共有两种:白天背和晚上睡前背。为了研究背单词时间安排对记忆效果的影响,该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排类型进行分层抽样,并完成一项实验.实验方法是,使两组学生记忆40个无意义音节(如XIQ、GEH),均要求在刚能全部记清时就停止识记,并在8小时后进行记忆检测。不同的是,甲组同学识记结束后一直不睡觉,8小时后测验;乙组同学识记停止后立刻睡觉,8小时后叫醒测验.
两组同学识记停止8小时后的准确回忆(保持)情况如图(区间含左端点而不含右端点).

(1)估计这1000名被调查学生中停止后8小时40个音节的保持率不小于60%的人数;
(2)从乙组准确回忆单词个数在个范围内的学生中随机选2人,求能准确回忆个单词至少有一人的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

PM2. 5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)

(1)从这15天的PM2.5日均监测数据中,随机抽出三天,求恰有一天空气质量达到一级的概率;
(2)从这15天的数据中任取三天数据,记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求的分布列;
(3)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况,则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从某学校的名男生中随机抽取名测量身高,被测学生身高全部介于cm和cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,),第二组[,),…,第八组[,],右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为人.
(Ⅰ)求第七组的频率;

(Ⅱ)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数;
(Ⅲ)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件{},事件{},求

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

一台机器使用的时间较长,但还可以使用,它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件的多少,随机器的运转的速度而变化,下表为抽样试验的结果:

 
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺点的零件数y(件)
11
9
8
5
 
画出散点图,并通过散点图确定变量y对x是否线性相关;
(2)如果y对x有线性相关关系,求回归直线方程;
(3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个,那么机器的运转速度应控制在什么范围内?(精确到0.0001)

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某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:

零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)回归分析,并求出y关于x的线性回归方程=bx+a;
(2)试预测加工10个零件需要多少时间?

n-2
1
2
3
4
小概率0.05
0.997
0.950
0.878
0.811
小概率0.01
1.000
0.990
0.959
0.917

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某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了位学生(关心与不关心的各一半),
结果用二维等高条形图表示,如图.

(1)完成列联表,并判断能否有℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?


0.10
0.05
0.01

2.706
3.841
6.635
(参考数据与公式:

 


合计
关心
 
 
500
不关心
 
 
500
合计
 
524
1000
 
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
参加活动次数
1
2
3
人数
10
50
40
 
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据.

x
 
3
 
4
 
5
 
6
 
y
 
2.5
 
3
 
4
 
4.5
 
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
(3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.

(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;

区间
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50]
人数
50
50

150

(Ⅱ) 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?
(III)在(Ⅱ)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率.

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