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    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据．

    x
         		3
         		4
         		5
         		6
     
    y
         		2.5
         		3
         		4
         		4.5
     
    (1)请画出上表数据的散点图；
    (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
    (3)已知该厂技术改造前100t甲产品的生产能耗为90t标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100t甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？

    （1）

    （2）y＝0．7x＋0．35．
    （3）19．65（吨）

    解析试题分析：解：（1）如图
          3分
    （2）＝32．5＋43＋54＋64．5＝66．5，      5分
    ＝＝4．5，      6分
    ＝＝3．5，      7分
    ，      9分
    ＝，      10分
    ＝3．5－0．74．5＝0．35．      11分
    故线性回归方程为y＝0．7x＋0．35．      12分
    （3）根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0．7100＋0．35＝70．35，故耗能减少了90－70．35＝19．65（吨）      14分
    考点：散点图和回归方程
    点评：解决的关键是通过最小二乘法的公式来得到方程，进而运用，属于基础题。

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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
    规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
    得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		10
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		30
    		 
        合计
    		 
    		 
    		110
    （1）请完成上面的列联表；
    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
    （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
    参考公式与临界值表：。

    		0.100
    		0.050
    		0.025
    		0.010
    		0.001

    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		10.828
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.

    （1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；
    （2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；
    （3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
    (参考数据：，，，)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

    x
    		2
    		4
    		5
    		6
    		8
    y
    		30
    		40
    		60
    		50
    		70
    其中
    （1）画出散点图；
    （2）求回归直线方程；
    （3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

     
    		优秀
    		非优秀
    		合计
    甲班
    		30
    		 
    		 
    乙班
    		 
    		50
    		 
    合计
    		 
    		 
    		200
    已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为
    （1）请完成上面联表;
    （2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”
    （3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差
    参考公式与参考数据如下：

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动．
    （1）根据以上数据建立一个的列联表；
    （2）判断性别与休闲方式是否有关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:

     
    		学科合格人数
    		学科不合格人数
    		合计
    学科合格人数
    		40
    		20
    		60
    学科不合格人数
    		20
    		30
    		50
    合计
    		60
    		50
    		110
    （1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；
    （2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.
    附公式与表：


    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号
         		分组
         		频数
         		频率
     
    第一组
         		 [230，235)
         		8
         		0.16
     
    第二组
         		 [235，240)
         		①
         		0.24
     
    第三组
         		 [240，245)
         		15
         		②
     
    第四组
         		 [245，250)
         		10
         		0.20
     
    第五组
         		 [250，255]
         		5
         		0.10
     
    合             计
         		50
         		1.00
     
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
    （1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
    （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
    （3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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