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    某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

    （Ⅰ）下表是年龄的频数分布表，求正整数a,b的值；

    区间
    		[25，30)
    		[30，35)
    		[35，40)
    		[40，45)
    		[45，50]
    人数
    		50
    		50

    		150

    （Ⅱ） 现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
    （III）在（Ⅱ）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

    (I),.
    (II)第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．
    (III)至少有1人年龄在第3组的概率为．

    解析试题分析：(I)由题意可知,.
    (II)根据各层在总体当中的占比与在样本中的占比相等，求出年龄在第1,2,3组的人数. 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，
    利用分层抽样在300名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：
    第1组的人数为，      第2组的人数为，
    第3组的人数为， 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．  6分
    (III) 设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有15种可能.其中2人年龄都不在第3组的有1种可能.
    所以至少有1人年龄在第3组的概率为.设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从六位同学中抽两位同学有：

    共种可能．         10分
    其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能，        11分
    所以至少有1人年龄在第3组的概率为．           12
    考点：本题主要考查频率分布直方图，频率的概念及计算，古典概型概率的计算。
    点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。题中古典概型概率的计算思路明确，计数时，可采用“树图法”，避免重复和遗漏。

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.

    （1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；
    （2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；
    （3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．
    (参考数据：，，，)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关, 随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下22列联表:

     
    		学科合格人数
    		学科不合格人数
    		合计
    学科合格人数
    		40
    		20
    		60
    学科不合格人数
    		20
    		30
    		50
    合计
    		60
    		50
    		110
    （1）据此表格资料，你认为有多大把握认为“学科合格”与“学科合格”有关；
    （2）从“学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为，求的数学期望.
    附公式与表：


    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005

    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （文科）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

    组号
         		分组
         		频数
         		频率
     
    第一组
         		 [230，235)
         		8
         		0.16
     
    第二组
         		 [235，240)
         		①
         		0.24
     
    第三组
         		 [240，245)
         		15
         		②
     
    第四组
         		 [245，250)
         		10
         		0.20
     
    第五组
         		 [250，255]
         		5
         		0.10
     
    合             计
         		50
         		1.00
     
    （1）写出表中①②位置的数据；
    （2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；
    （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛． 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计． 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
    （1）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；

    分组
    		频数
    		频率
    50．5~60．5
    		4
    		0．08
    60．5~70．5
    		 
    		0．16
    70．5~80．5
    		10
    		 
    80．5~90．5
    		16
    		0．32
    90．5~100．5
    		 
    		 
    合计
    		50
    		 
    （2）补全频数条形图；

    （3）若成绩在75．5~85．5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．

    (Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
    (Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；
    (Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题


    某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出茎叶图如下.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.

    (1)在乙班样本的20个个体中,从不低于86分的成绩中随机抽取2个,求抽出的2个至多一个“成绩优秀”的概率；
    （2）由以上统计数据填写下面列联表,并判断是否有90%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关.

     
    		甲班
    (A方式）
    		乙班
    (B方式）
    		总计
    成绩优秀
    		 
    		 
    		 
    成绩不优秀
    		 
    		 
    		 
    总计
    		 
    		 
    		 
    附：

    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    k
    		1.323
    		2.072
    		2. 706
    		3. 841
    		5. 024
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题12分）我校高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
    （1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
    （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
    （3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分12分）
    为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成如图频率分布表：

    （1）求的值；
    （2）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备四道题目，选手对其依次作答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对一道，则获得二等奖.某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于90分的频率的值相同.设该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列以及X的数学期望．

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