某校从参加某次知识竞赛的同学中,选取60名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成6组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图中的信息,回答下列问题.
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)根据频率分布直方图,估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,70)记0分,记[70,100]记1分,用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望。
(Ⅰ)0.3 (Ⅱ)71 (Ⅲ) X的分布列为:X 0 1 2 P
EX=0×+1×+2×=.
解析试题分析:(Ⅰ)设分数在内的频率为x,根据频率分布直方图,
则有,可得x="0.3."
所以频率分布直方图如图所示:
(Ⅱ)平均分为:
(Ⅲ)学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人,在[70,100]的有0.6×60=36人,
且X的可能取值是0,1,2.
则,,.
所以X的分布列为:X 0 1 2 P
所以EX=0×+1×+2×=.
考点:频率分布直方图;众数、中位数、平均数
点评:本题主要考查了频率及频率分布直方图,考查运用统计知识解决简单实际问题的能力,数据处理能力和运用意识,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
n-2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
小概率0.05 | 0.997 | 0.950 | 0.878 | 0.811 |
小概率0.01 | 1.000 | 0.990 | 0.959 | 0.917 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:,,,,.
(1)求图中的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段 | ||||
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
第届亚运会于年月 日至日在中国广州进行,为了做好接待工作,组委会招募了 名男志愿者和名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有人和人喜爱运动,其余不喜爱.
(1)根据以上数据完成以下列联表:
| 喜爱运动 | 不喜爱运动 | 总计 |
男 | 10 | | 16 |
女 | 6 | | 14 |
总计 | | | 30 |
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如下图所示.
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表,求正整数a,b的值;
区间 | [25,30) | [30,35) | [35,40) | [40,45) | [45,50] |
人数 | 50 | 50 | 150 |
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2012年3月2日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:
组别 | PM2.5(微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二组 | (15,30] | 12 | 0.3 |
第三组 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四组 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第三组 | (60,75] | 4 | 0.1 |
第四组 | (75,90) | 4 | 0.1 |
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(满分12分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.
(Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差;
(II)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.
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(本题满分14分)
某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称 | A | B | C | D | E |
销售额 (千万元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 9 |
利润额(百万元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了了解中学生的体能情况,抽取了某中学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5.
(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数;
(2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内?
(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少?
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