Question

运行下列程序：
“INPUT　a
i=1
DO
a=2*a-1
i=i+1
LOOP UNTIL i＞10
PRNIT a|END”；
若a的输入值来自前十个正整数，则a的输出值属于{1，1025，2252，3049}的概率为________．

Answer 1

0.2
分析：由题设条件中的程序知，此程序中的循环体要运行十次，故a=2*a-1被执行了十次，可由此规律得出输入的数a经过十次运算后的表达式，再由数列的求和公式化简，探讨a的输出值属于{1，1025，2252，3049}个数，即可得到事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”包含的基本事件数，而总的基本事件数是10，由公式求出概率
解答：此程序中的循环体要运行十次，故a=2*a-1被执行了十次，
故输入的数a经过十次运算后的表达式为a×2¹⁰-1×2⁹-1×2⁸-1×2⁷-1×2⁶-1×2⁵-1×2⁴-1×2³-1×2²-1×2¹-1=a×2¹⁰-1×2¹⁰+1=（a-1）×2¹⁰+1
当a=1时，输出的结果是1
当a=2时，输出的结果是1025
当a=3时，输出的结果是2049
当a=4时，输出的结果是3072
由上验证知只有当a的值为1，2时，所输出的结果是属于{1，1025，2252，3049}的
又知输入前十个正整数输出的不同值有十个，故事件“a的输出值属于{1，1025，2252，3049}”的概率是0.2
故答案为0.2
点评：本题考查数列的应用，古典概率模型以及算法语句，解题的关键是看懂伪代码，且能从其给出的运算中抽象出等比数列来，从运算过程中抽象出数列模型是解本题的难点，本题综合性强，涉及的考点多，转化时要严谨