Question

3．已知奇函数f（x）是定义域为（-3，3）上的减函数，若f（1-2x）+f（3-x）＜0，求x的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的关系进行求解即可．

解答 解：∵奇函数f（x）是（-3，3）上的减函数，
∴由f（1-2x）+f（3-x）＜0得f（3-x）＜-f（1-2x）=f（2x-1），
即$\left\{\begin{array}{l}{-3＜1-2x＜3}\\{-3＜3-x＜3}\\{3-x＞2x-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2x＜4}\\{0＜x＜3}\\{3x＜4}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜2}\\{0＜x＜3}\\{x＜\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
解得0＜x＜$\frac{4}{3}$，
即实数x的取值范围是（0，$\frac{4}{3}$）．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．