Question

【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， S4=﹣24，a1+a5=﹣10． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}，求集合A中的所有元素．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，

∵a1+a5=﹣10，S4=﹣24，

∴ ，

解得a1=﹣9，d=2，

∴an=﹣9+2（n﹣1）=2n﹣11；

（Ⅱ） =n2﹣10n，

由n2﹣10n≤﹣24，整理得n2﹣10n+24≤0，解得4≤n≤6．

∴集合A={n∈N*|Sn≤﹣24}中的所有元素为4，5，6

【解析】（Ⅰ）由已知条件利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组，求出首项和公差，由此能求出{an}的通项公式；（Ⅱ）把a1=﹣9，d=2代入等差数列的前n项和公式化简整理，然后解一元二次不等式即可求出答案．
【考点精析】通过灵活运用等差数列的通项公式（及其变式），掌握通项公式：或即可以解答此题．