设
表示数列
的前
项和.
（1）若为公比为
的等比数列,写出并推导的计算公式;
（2）若
，
，求证：
<1.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知向量p＝(an，2n)，q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，p与q垂直，且a1＝1.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝log2an＋1，求数列{an·bn}的前n项和Sn.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn＝a＋4an＋3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式；
(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an－logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设无穷等比数列
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列的前
项和为
，数列
的前项和为
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若对于任意不超过
的正整数n，都有
，证明：
.
（Ⅲ）证明：
（
）的充分必要条件为
.
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；（2）证明过程详见试题解析.
，然后将此式两边同时乘以公比
，两式相减可得：
，所以当
时，有
，但是要注意当
时，
；（2）若
，所以
.注意到
，证明过程中采用裂项相消法进行，有
.
①
，可得
②
时，
时，
,所以
,
的通项公式为
，等比数列
满足
．
项和
；
，求数列
的前
项和
．
个正数
使得这
个数构成递增的等比数列，将这
，令
.
}的通项公式；
，设
，求
.
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.