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    已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，数学公式．
    （Ⅰ）证明数列{Sn}是一个等差数列；
    （Ⅱ）求an．

    （1）证明：当n=1时，S1=a1=1 （2分）
    当 n≥2时an=Sn-Sn-1=（ +）（ -）=
    而 +≠0
    ∴-=（4分）
    ∴数列 是一个等差数列 （6分）
    （2）由（1）得 = Sn=（ ）2
    当n=1时 a1=S1当n＞1时（10分）
    an=Sn-Sn-1=
    ∴an=（12分）
    分析：（1）由n=1时，可得S1=a1=1，n≥2时，利用an=Sn-Sn-1=（ +）（ -）=可证得-=，即可证明
    （2）由（1）可求Sn=（ ）2，利用n=1时 a1=S1，n＞1时an=Sn-Sn-1可求
    点评：本题主要考查了等差数列的定义在证明中的应用，数列的递推公式an=的应用是实现数列的和与项转化的关键
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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