Question

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1的一个焦点与抛物线y²=8x焦点相同，则此双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． 2
• D． $\frac{2\sqrt{15}}{15}$

Answer 1

分析 先求出抛物线y²=8x的焦点坐标F，从而得到双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1的一个焦点F，由此能求出m，进而能求出此双曲线的离心率．

解答 解：抛物线y²=8x的焦点坐标为F（2，0），
∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-y²=1的一个焦点与抛物线y²=8x焦点相同，
∴m+1=4，解得m=3，
∴此双曲线的离心率e=$\frac{2}{\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到抛物线、双曲线的简单性质，是中档题．