精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a, b.
(1)求直线ax+by+5=0与圆 相切的概率;
(2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.

(1)  (2)

解析试题分析:(1)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是
即:a2+b2=25,由于a,b∈{1,2,3,4,5,6}
∴满足条件的情况只有a=3,b=4,c=5;或a=4,b=3,c=5两种情况.
∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是
(2)先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a,b,事件总数为6×6=36.
∵三角形的一边长为5∴当a=1时,b=5,(1,5,5)  1种 
当a=2时,b=5,(2,5,5)                  1种
当a=3时,b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)    2种  
当a=4时,b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)    2种 
当a=5时,b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5, 2,5),(5,3,5),
(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)    6种
当a=6时,b=5,6,(6,5,5),(6,6,5)  2种 
故满足条件的不同情况共有14种答:三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
考点:直线与圆的位置关系;几何概型.
点评:古典概型要求所有结果出现的可能性都相等,强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提,正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是:计算满足条件的基本事件个数,及基本事件的总个数,然后代入古典概型计算公式进行求解.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:

编号
1
2
3
4
5
x
169
178
166
175
180
y
75
80
77
76
81
  (1)已知甲厂生产的产品共84件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动). 该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示.
(I)求该班学生参加活动的人均次数;(II)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率
(III)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
  
附表:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学,于是就催生了“择校热”,这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了.若某生由于种种原因,每天只能6:15骑车从家出发到学校,途经5个路口,这5个路口将家到学校分成了6个路段,每个路段的骑车时间是10分钟(通过路口的时间忽略不计),假定他在每个路口遇见红灯的概率均为,且该生只在遇到红灯或到达学校才停车.对每个路口遇见红灯的情况统计如下:

红灯
1
2
3
4
5
等待时间(秒)
60
60
90
30
90
(1)设学校规定7:20后(含7:20)到校即为迟到,求这名学生迟到的概率;
(2)设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数,求它的分布列与期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量(单位:kg)与它的“相近”作物株数之间的关系如下表所示:

X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
 
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;
Y
51
48
45
42
频数
 
4
 
 
 (Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2
如下表所示:

 
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
 
(Ⅰ)从该小组身高低于的同学中任选人,求选到的人身高都在以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选人,求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在一次购物抽奖活动中,假设某6张券中有一等奖 券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券1张,每张可获价值20元的奖品;其余4张没有奖.某顾客从此6张中任抽1张,求:
(1)该顾客中奖的概率;
(2)该顾客参加此活动可能获得的奖品价值的期望值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:
(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;
(Ⅱ)从该市市民中随机抽取位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或
抽取的人数达到4位,则停止抽取,求的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

同步练习册答案