Question

函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅、周期和频率各是多少？它的图象与正弦曲线有什么关系？

Answer 1

考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：利用y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义可知函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅、周期和频率，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换可知它的图象与正弦曲线的关系．

解答： 解：函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的振幅为

2

3

，周期T=4π，频率f=

1

4π

；
其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来，
第一步，将y=sinx的图象向右平移

π

4

个单位，得到y=sin（x-

π

4

）的图象；
第二步，再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两倍（纵坐标不变），得到y=sin（

1

2

x-

π

4

）的图象；
第三步，再将y=sin（

1

2

x-

π

4

）的图象上各点的纵坐标变为原来的

2

3

倍（横坐标不变），即可得到函数y=

2

3

sin（

1

2

x-

π

4

）的图象．

点评：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正切函数的图象与性质，属于中档题．