Question

12．设[x]表示不超过x的最大整数，用数[$\frac{{1}^{2}}{100}$]，[$\frac{{2}^{2}}{100}$]，[$\frac{{3}^{2}}{100}$]，…，[$\frac{10{0}^{2}}{100}$]组成集合A的元素，求集合A中的元素的个数．

Answer 1

分析 可以看出从$[\frac{{1}^{2}}{100}]$到$[\frac{{9}^{2}}{100}]$都为0，从$[\frac{1{0}^{2}}{100}]$到$[\frac{1{4}^{2}}{100}]$都为1，从$[\frac{1{5}^{2}}{100}]$到$[\frac{1{7}^{2}}{100}]$都为3，按照这样的找法找下去，到$[\frac{5{0}^{2}}{100}]$往后的每个数字都不同，有100-50+1=51个数，这样即可求出集合A的所有元素．

解答 解：$[\frac{{1}^{2}}{100}]$～$[\frac{{9}^{2}}{100}]=0$；
$[\frac{1{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{4}^{2}}{100}]=1$；
$[\frac{1{5}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{7}^{2}}{100}]=2$；
$[\frac{1{8}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{9}^{2}}{100}]=3$；
$[\frac{2{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{2{2}^{2}}{100}]$=4；
…
以此类推$[\frac{{1}^{2}}{100}]$～$[\frac{{9}^{2}}{100}]$有1个元素，$[\frac{1{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{1{9}^{2}}{100}]$有3个元素，$[\frac{2{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{2{9}^{2}}{100}]$有5个元素，$[\frac{3{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{3{9}^{2}}{100}]$有6个元素，$[\frac{4{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{4{9}^{2}}{100}]$有9个元素，$[\frac{5{0}^{2}}{100}]$～$[\frac{10{0}^{2}}{100}]$有51个；
∴集合A共有75个元素．

点评 考查对[x]定义的理解，可以把取整后的数字相同的放在一块，从而找出A的元素个数，也可发现每个数取整后都不同，从而找出A的元素个数，这两种方法要结合起来用．