Question

17．过P（4，1）作圆C：x²+y²-4x+6y+4=0的两切线，切点A、B，求△PAB的外接圆方程．

Answer 1

分析 求出圆的标准方程，求出圆心坐标和半径，结合三角形PAB的性质，求出的圆心坐标和半径写出外接圆的方程即可．

解答 解：圆的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=9，
即圆心坐标为C（2，-3），半径R=3，
∴△ABP的外接圆为四边形CAPB的外接圆，又P（4，1），
∴外接圆的直径为|CP|=$\sqrt{（4-2）^{2}+（-3-1）^{2}}$=$\sqrt{4+16}=\sqrt{20}$=2$\sqrt{5}$，半径为$\sqrt{5}$，
外接圆的圆心为线段CP的中点是（$\frac{4+2}{2}$，$\frac{-3+1}{2}$），即（3，-1），
则△ABP的外接圆方程是（x-3）²+（y+1）²=5．

点评 本题考查了直线与圆的位置关系，要求学生熟练运用两点间的距离公式及中点坐标公式．根据题意得到△ABP的外接圆为四边形CAPB的外接圆是本题的突破点．