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已知F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,P为双曲线左支上任一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是(  )

A.B.C.D.

C

解析考点:双曲线的简单性质.
专题:计算题.
解答:解:由定义知:|PF2|-|PF1|=2a,
|PF2|=2a+|PF1|,==+4a+|PF1| ≥8a,
当且仅当 =|PF1|,
即|PF1|=2a时取得等号
设P(x0,y0) (x0≤-a)
由焦半径公式得:
|PF1|=-ex0-a=2a
ex0=-2a
e=-≤3
又双曲线的离心率e>1
∴e∈(1,3].
故选C.
点评:本题考查双曲线的性质和应用,解题时要认真审题,注意焦半径公式的合理运用.

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A.B.2C.D.

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A.B.C.D.

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