Question

【题目】随着网上购物的普及，传统的实体店遭受到了强烈的冲击，某商场实体店近九年来的纯利润如下表所示：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
时间代号	1	2	3	4	5	6	7	8	9
实体店纯利润（千万）	2	2.3	2.5	2.9	3	2.5	2.1	1.7	1.2

根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.254；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.985；

（1）如果要用线性回归方程预测该商场2019年实体店纯利润，现有两个方案：

方案一：选取这9年的数据，进行预测；

方案二：选取后5年的数据进行预测.

从生活实际背景以及相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适.

附：相关性检验的临界值表：

	小概率
	0.05	0.01
3	0.878	0.959
7	0.666	0.798

（2）某机构调研了大量已经开店的店主，据统计，只开网店的占调查总人数的，既开网店又开实体店的占调查总人数的，现以此调查统计结果作为概率，若从上述统计的店主中随机抽查了5位，求只开实体店的人数的分布列及期望.

Answer 1

【答案】（1）选取方案二更合适（2），分布列见解析

【解析】

（1）根据表中数据的特征及相关系数绝对值的大小可判断方案二更合适.

（2）设只开实体店的店主人数为，则服从二项分布，利用公式可得分布列及数学期望.

（1）选取方案二更合适，理由如下：

①中介绍了，随着网购的普及，实体店生意受到了强烈的冲击，从表格中的数据可以看出从2014年开始，纯利润呈现逐年下降的趋势，可以预见，2019年的实体店纯利润收入可能会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据.

②相关系数越接近1，线性相关性越强，因为根据9年的数据得到的相关系数的绝对值，我们没有理由认为与具有线性相关关系；而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以有的把握认为与具有线性相关关系.

（仅用①解释得3分，仅用②解释或者用①②解释得6分）

（2）此调查统计结果作为概率，从上述统计的店主中随机抽查了1位，开网店的概率为，只开实体店的概率为，

设只开实体店的店主人数为，则，

，，

，，

，，

所以，的分布列如下：

	0	1	2	3	4	5

∴，故.